若点p为Y轴上一点,且点P到点A(3,4),B(2,-1)的距离之和最小,求P点坐标
问题描述：
若点p为Y轴上一点,且点P到点A(3,4),B(2,-1)的距离之和最小,求P点坐标
答
A，B两点都在y轴的右侧
A关于y轴的对称点A'(-3,4)
则|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A’B|=√[(-3-2)²+(4+1)²]=5√2
当P是线段A‘B与y轴交点时等号成立
设A’B 方程 y=kx+b
∴ 4=-3k+b
-1=2k+b
∴ k=-1,b=1
即AB方程 y=-x+1
x=0时， y=1
∴ P坐标为(0,1)时，点P到点A(3,4),B(2,-1)的距离之和最小，是5√2
答
作A关于Y轴的对称点A'(-3,4),连接A'B与Y轴的交点即是P点.
设A'B的方程是y=kx+b
4=-3k+b
-1=2k+b
k=-1,b=1
y=-x+1
令X=0,得到Y=1,即P坐标是(0,1)