一元二次方程ax^2-4x+a-3=0有两个正根的充要条件

问题描述:

一元二次方程ax^2-4x+a-3=0有两个正根的充要条件

一元二次方程ax^2-4x+a-3=0有两个正根的充要条件是:
(1)根判别式△=b²-4ac≧0
此例b=-4,a=a,c=a-3,解不等式得-1≤a≤4
(2)两根与方程中数关系: X1+X2= -b/a>0,X1·X2=c/a>0
此例b=-4,a=a,c=a-3,解不等式得a>3
所以充要条件是3

韦达定理
x1+x2=4/a>0
x1*x2=(a-3)/a>0
可确定两根为正
解得:a>3

x1+x2>0且
x1x2>0
即4/a>0且(a-3)/a>0
所以a>3
充要条件是a>3