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若函数f(x)满足:f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx,则f(PAI/2)=___.f(-PAI/2)=___.

分类: 作业答案 • 2022-08-05 16:56:10
问题描述：

若函数f(x)满足:f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx,则f(PAI/2)=___.f(-PAI/2)=___.

答

f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx(1)
令a=-x,则x=-a
所以f(-a)+2f(a)=-3sina+cosa
即f(-x)+2f(x)=-3sinx+cosx(2)
(2)*2-(1)
3f(x)=-9sinx+cosx
f(x)=(-9sinx+cosx)/3
所以f(π/2)=(-9+0)/3=-3
f(-π/2)=(9+0)/3=3

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