设与某甲型H1N1流感病毒携带者密切接触后被传染的概率为2/3,已知有四名接触者.1)设X为这4人中染病人数,求期望(这个简单,答案是8/3)2)现研制出一种育苗,这四名接触者接种育苗后均没有发病,求该疫苗有效的概率至少是多少?请说细一点好吗?为什么问的是“至少”呢?

问题描述:

设与某甲型H1N1流感病毒携带者密切接触后被传染的概率为2/3,已知有四名接触者.
1)设X为这4人中染病人数,求期望(这个简单,答案是8/3)
2)现研制出一种育苗,这四名接触者接种育苗后均没有发病,求该疫苗有效的概率至少是多少?
请说细一点好吗?为什么问的是“至少”呢?

第2问“疫苗有效的概率至少”=1-病毒完全无效
既1-1/3*1/3*1/3*1/3=80/81

我算的是49/162
首先解释一下至少的含义。疫苗有效地话,作用是让已经染病的人没有发病。而没有染病的人接种疫苗是无法判断疫苗是否有效的。
也就是说,如果四个人都染病,而且接种疫苗都没有发病的话,有效为百分之百;但是如果四个人中只有三个人染病呢?那概率可能是75%。因为那失效的25%可能正好是那个没染病的。由此,就是说概率至少是75%,但也可能是100%。
一个人染病的时候,概率至少为1/4
二个人染病的时候,概率至少为1/2
三个人染病的时候,概率至少为3/4
四个人染病的时候,概率至少为1
那么,列式如下:
至少概率=(1/3)^4*0+2/3(1/3)^3*1/4+(2/3)^2(1/3)^2*2/4+(2/3)^3(1/3)^2*3/4+(2/3)^4*1=49/162

第2个 也很简单 疫苗有效的概率就是这四个人至少有一个人发病的概率
就是说,如果4个人在1/3*1/3*1/3*1/3 的概率下都没有发病 那么疫苗也就不一定起作用,为使疫苗有效至少有一个人发病……

疫苗有效,应该是在传染的情况下有人没发病吧
即“有人被传染且没发病”
没人被传染就没有疫苗是否有效的问题
仅一人没传染2/3*(1-2/3)^3=2/81
两人被传染(2/3)^2 * (1/3)^2=4/81
三人(2/3)^3 * 1/3=8/81
四人(2/3)^4=16/81
至少是指:应该找比2/3小的数,且小的最多的,即答案是2/81
我是这么理解的~