若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.

问题描述:

若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.

(1)根据题意,点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即在如图的正方形区域,其中p、q都是整数的点有6×6=36个,点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1≤x≤3,1≤y≤3,点M(x,y)落在上述区域...
答案解析:(1)是古典概型,首先分析可得|p|≤3,|q|≤3整点的个数,进而分析可得点M的纵横坐标的范围,可得M的个数,由古典概型公式,计算可得答案;
(2)是几何概型,首先可得|p|≤3,|q|≤3表示正方形区域,易得其面积,进而根据方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根,则有△=(2p)2-4(-q2+1)≥0,变形可得p2+q2≥1,分析可得其表示的区域即面积,由几何概型公式,计算可得答案.
考试点:几何概型;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.


知识点:本题考查几何概型、古典概型的计算,解题时注意区分两种概率的异同点.