已知圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=______.
问题描述:
已知圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=______.
答
连接BD,
由余弦定理得,BD2=9+36-2×3×6cosA=45-36cosA,
又BD2=16+25-2×4×5cosC=41-40cosC,
∵A+C=180°,∴cosC=-cosA,
∴45-36cosA=41+40cosA,解得cosA=
.1 19
故答案为:
.1 19
答案解析:连接BD,利用余弦定理求出cosA,cosC的关系,结合圆内接四边形的对角和为180°,运用诱导公式,即可求出cosA的值.
考试点:余弦定理.
知识点:本题主要考查了余弦定理,以及圆内接四边形的性质:对角互补,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.