旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?

问题描述:

旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?

设旅游团的人数为x人,每张飞机票价为y元,旅行社可获得的利润为W元.则当0≤x≤30时,y=900;当30<x≤75时,y=900-10(x-30)=-10x+1200.∴当0≤x≤30时,W=900x-15000;当30<x≤75时,W=(-10x+1200)x-15000=-...
答案解析:根据自变量x的取值范围,分0≤x≤30或30<x≤75,确定每张飞机票价的函数关系式,再利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润,结合自变量的取值范围,可得利润函数,结合自变量的取值范围,分段求出最大利润,从而解决问题.
考试点:函数模型的选择与应用.
知识点:本题以实际问题为载体,考查分段函数,考查实际问题中的最优化问题,考查学生对实际问题分析解答能力,属于中档题.