已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是( )A. b2B. 23b2+13C. 12b2+12bD. 23b2+13b
问题描述:
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是( )
A. b2
B.
b2+2 3
1 3
C.
b2+1 2
b1 2
D.
b2+2 3
b 1 3
答
∵b确定,∴a的范围为1--b的整数,因同时要满足c<a+b,∴当a=1时,c可取值只有b,当a=2时,c可取值为b,b+1;a=3时,c可取值为b,b+1,b+2;…a=b时,c可取值为b,b+1,b+2…2b-1;所以符合条件的三角形数量为1+2+3...
答案解析:根据三角形的三边满足的不等关系:两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况,求出符号条件的三角形的个数.
考试点:分类加法计数原理;计数原理的应用.
知识点:本题考查三角形的边满足的不等关系:两边之和大于第三边.