已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）A. b2B. 23b2+13C. 12b2+12bD. 23b2+13b
问题描述：
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）
A. b2
B.
b2+2 3
1 3
C.
b2+1 2
b1 2
D.
b2+2 3
b 1 3
答
∵b确定，∴a的范围为1--b的整数，因同时要满足c＜a+b，∴当a=1时，c可取值只有b，当a=2时，c可取值为b，b+1；a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；…a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；所以符合条件的三角形数量为1+2+3...
答案解析：根据三角形的三边满足的不等关系：两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况，求出符号条件的三角形的个数．
考试点：分类加法计数原理；计数原理的应用．
知识点：本题考查三角形的边满足的不等关系：两边之和大于第三边．