已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  )A. b2B. 23b2+13C. 12b2+12bD. 23b2+13b

问题描述:

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  )
A. b2
B.

2
3
b2+
1
3

C.
1
2
b2+
1
2
b

D.
2
3
b2+
1
3
b

∵b确定,∴a的范围为1--b的整数,因同时要满足c<a+b,∴当a=1时,c可取值只有b,当a=2时,c可取值为b,b+1;a=3时,c可取值为b,b+1,b+2;…a=b时,c可取值为b,b+1,b+2…2b-1;所以符合条件的三角形数量为1+2+3...
答案解析:根据三角形的三边满足的不等关系:两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况,求出符号条件的三角形的个数.
考试点:分类加法计数原理;计数原理的应用.
知识点:本题考查三角形的边满足的不等关系:两边之和大于第三边.