已知α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB、CD相交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,则CS的长度为( )A. 16B. 20C. 272D. 16或272
问题描述:
已知α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB、CD相交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,则CS的长度为( )
A. 16
B. 20
C. 272
D. 16或272
答
知识点:本题主要考查了空间中直线与平面平行的性质,相似三角形的判定,考查空间想象能力和思维能力.
∵平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于点S,
∴根据平面与平面平行的性质定理可得:AC∥BD,
∴△SAC∽△SBD,
①∴
,且SC+SD=CD=34,则:SC=16;SC SD
②∴
,且SD-SC=CD=34,则:SC=272.SC SD
故选:D
答案解析:因为平面α∥平面β,且A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于点S,所以根据平面与平面平行的性质定理可得:两条交线应该平行,连接AC、BD,即AC∥BD,所以△SAC∽△SBD,又根据相似比的概念及AS=8,BS=9,CD=34,则:①SC=16,②SC=272.
考试点:平面与平面平行的性质.
知识点:本题主要考查了空间中直线与平面平行的性质,相似三角形的判定,考查空间想象能力和思维能力.