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导数求解已知曲线C1y=x^2与C2y=-(x-2)^2直线l与C1C2都相切,求直线l的方程

分类: 作业答案 • 2022-08-04 22:13:53
问题描述：

导数求解
已知曲线C1y=x^2与C2y=-(x-2)^2
直线l与C1C2都相切,求直线l的方程

答

两曲线导函数为：y'=2x,y'=4-2x,
令C1与l相切于x=k处.两导数相等有
l与C2相切于x=2-k处
两交点为（k,k^2),和（2-k,-k^2)
斜率y'=2k=[k^2-(-k^2))]/[k-(2-k)]=2k^2/(2k-2)
得：k=0或k=2.
所以l为y=0或y=4x-4

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