在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度是固定的,若开放一个检票口,则需要30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5Min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

问题描述:

在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度
是固定的,若开放一个检票口,则需要30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5Min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

若开放一个检票口:原有等候旅客和继续来的旅客有a+30x人,检完票的旅客有30y人.
依题意有a+30x=30y
若开放两个检票口:原有等候旅客和继续来的旅客有a+10x人,
检完票的旅客有2×10y人.
依题意有a+10x=2×10y
设至少要同时开放n个检票口,才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客随到随检,依题意须满足:a+5x≤5ny
设旅客增加速度为x人/分;检票的速度为 y人/分,至少要同时开放n个检票口,依题意有
a+3x=30y
a+10x=2×10y
a+5x≤5ny
解得 n≥3.5
又只能取正整数,故n=4