一个自然数学数列3、4、5.把其中一个数去掉得出一个平均数是12.8.请问去掉的数多少?

问题描述:

一个自然数学数列3、4、5.把其中一个数去掉得出一个平均数是12.8.请问去掉的数多少?

设数列最后一个数是n.则共有n-2个数,去掉一个后剩n-3个。
12.8必须乘以5的倍数才能得到整数,故n-3为5的倍数。
去掉最小的数3可使平均值达到最大(n+4)/2
去掉最大的数n平均值达到最小(n-1+3)/2
12.8应在2者之间。即(n+2)/2解得21.6因此可知只有n=23满足条件。
此时去掉的数设为x。
依题意有x=21*(3+23)/2-12.8*20=17。

17

从3到23,中间去掉了17.

设这一串数为3~n,则总个数为n-2,总和为(3+n)(n-2)/2,平均数为(3+n)/2,
很显然,(3+n)/2>12.8,3+n>25.6,n>22.6,∴n≥23
减去一个数后,个数为n-3,总和为12.8(n-3),因为总和必为整数,∴n-3应为5的倍数
可以判断,n=23
于是(3+23)(23-2)/2-12.8(23-3)=273-256=17
减去的数为17。