在四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=2,AD=2,角A:角C=1:2,求四边形ABCD的周长
问题描述：
在四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=2,AD=2,角A:角C=1:2,求四边形ABCD的周长
答
延长DC，AB，交于点E
∵∠B=∠D=90°。∠C=2∠A
∴∠A=60°
∴∠E=30°
∵AD=2
∴AE=4，DE=2√3
∴BE=2
在Rt△BCE中，∠E=30°
∴BC=2/3√3,CE=4/3√3
∴CD=2√3-4/3√3=2/3√3
∴ABCD 的周长=2+2+2/3√3+2/3√3=4+(4/3)√3
答
如图连接AC,AD=AB=2,可证明CB=CD,角CAB=角CAD
角A+角C=180 角A:角C=1:2
则角A=180/(1+2)=60度
角CAB=角CAD=30度
BC=2*tan30=2√3/3
四边形周长
4√3/3+4