已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．（1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）在[-2，3]上的最值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，3]上的最值．
答
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值，∴-1，2是f′（x）=0的两个实数根，∴3−2a+b＝012+4a+b＝0，解得a＝−32b＝−6．∴f（x）=x3−32x2−6x+1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2-...
答案解析：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由于函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值，可知-1，2是f′（x）=0的两个实数根，代入即可解出；
（2）由（1）可得f′（x）=3x2-3x-6=3（x-2）（x+1）．利用f′（x）=0，解得x=-1，2．列出表格：即可得出极值与区间端点的函数值，经过比较即可得出最值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查了利用导数研究闭区间上的连续函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．