如何求月球的自转周期?已知月球半径R和引力常量G,一颗卫星离月球表面的高度h和卫星绕月球匀速圆周运动的周期他,根据以上条件能否求出月球的自转周期?
问题描述：
如何求月球的自转周期?
已知月球半径R和引力常量G,一颗卫星离月球表面的高度h和卫星绕月球匀速圆周运动的周期他,根据以上条件能否求出月球的自转周期?
答
不行，少一个条件，你可以记住自转周期
答
可以。设M为月球的质量，m为卫星的质量，T2为月球自转周期
对于卫星，有：
GMm/（R+h）^2 = m(2π/T)^2*(R+h)
对于一个在月球表面，与月球一起自转的物体m2，有：
GM（m2）/ R^2 = （m2）(2π/（T2）)^2*R
两式相除（等号左边相除等于等号右边相除），得
R^3/(R+h)^3 = (T2)^2/T^2 实际上此式也可由开普勒第三定律直接得到
T2 = ((R^3*T^2)/(R+h)^3)^0.5
答
如果再知道月球得平均密度P或者她的质量M得话,可通过万有引力等于向心力得 ：T=[3兀*(r+h)^3/PGr^3]^0.5或者T=[4兀^2*(r+h)^3/GM]^0.5
答
不行