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在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ______．

分类: 作业答案 • 2022-08-04 10:00:48
问题描述：

在

8
3
和
27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ______．

答

设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知
a1＝

8
3
，a5＝
27
2
，设公比为q，
∴
27
2
＝
8
3
q4，∴q＝±
3
2
，
∴a＝
8
3
×
3
2
＝4，b＝4×
3
2
＝6，c＝6×
3
2
＝9，abc=216，
或a＝
8
3
×(−
3
2
) ＝−4，b＝(−4)×(−
3
2
) ＝6，c＝6×(−
3
2
) ＝−9，abc=216．
故答案为：216．
答案解析：插入三个数后成等比数列的五个数的首项a1＝
8
3
，a5＝
27
2
，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．

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