如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=32，AD=BD=3，BC=5．（1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:16:16

问题描述：

如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3

，AD=BD=3，BC=5．

（1）求证：VC⊥AB；
（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．

答

（1）证明：连接VD，∵AD=BD=3，∴D是AB中点，∵VA=VB=32，∴VD⊥AB，∵VO⊥平面ABC，∴AB⊥VO，又VD∩VO=V，∴VC⊥AB；（2）在RT△VAD中，VA=32，AD=3，∴VD=3，在RT△VDO中，∠VDC=60°，VD=3，∴VO=323，在RT△BC...

如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=32，AD=BD=3，BC=5． （1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．