已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π,
问题描述：
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该
球的体积为?答案是4根号3π,
答
设OA=x x也就是球的半径
OA=OB=OC=OP
OA=OB=OC所以ABC是直角三角形
AC=√3/2AB=√3x BC=x
VP-ABC=1/3OP*SABC=1/3*x*(1/2*x*√3x)=3/2
所以x^3=3√3
球体积=4/3πx^3=4√3π
答
解析：设该球的半径为R,则可得：AB=2R,而2AC=根号3倍的AB=根号3*2R,即AC=根号3*R由于AB是球的直径,所以：三角形ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC则在Rt△ABC中,由勾股定理可得：BC²=AB²-AC²=R所以Rt△A...