已知一个球的表面积为144π，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，那么此球的半径r=______，球心到平面PQR的距离为______．
问题描述：
已知一个球的表面积为144π，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，那么此球的半径r=______，球心到平面PQR的距离为______．
答
知识点：本题主要考查球的有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，构造法的运用，属于中档题．
∵球的表面积为144π=4πr2∴球的半径为6∵每两点间的球面距离均为3π∴每两点间所对的圆心角为90°从而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO而PO=QO=QO=6，故可构造以PO为边的正方体球心到平面PQR的距离为体对角线的13而以PO为边...
答案解析：先根据球的表面积公式S=4πr2求出r，然后根据球面距离求出所对的圆心角，最后根据PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，构造以PO为边的正方体，而球心到平面PQR的距离为体对角线的
进行求解即可．1 3
考试点：球面距离及相关计算．
知识点：本题主要考查球的有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，构造法的运用，属于中档题．