已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

分类: 作业答案 • 2022-08-03 17:33:00

问题描述：

已知点（2，3）在双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

答

∵

=1，C的焦距为4，
∴F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵点（2，3）在双曲线C上，
∴2a=

(−2−2)2+(−3)2

−3=2，
∴a=1，
∴e=

=2．
故答案为2．
答案解析：根据：

=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．