关于算术平均和几何平均
问题描述：
关于算术平均和几何平均
如果将进货单价为60元的儿童旅游鞋按80元卖出只能卖出600双.当每双鞋涨价5元时,其销量就减少20双.为了获得最大利润,售价应定为多少元?
利润=(P-60)*[600-4(P-80)]
接下来可以通过求导数求得答案.
我在计算这个方程时,想着运用算术平均与几何平均之间的关系：a*b≤[(a+b)/2]^2,当且仅当a=b时取等号来求解.由于a=b时a*b最大,所以就有了P-60=600-4(P-80),但是算出来的结果是不对的.为什么呢?
答
利润L=(P-60)*[600-4(P-80)] ＝4﹙P-60﹚﹙230-P﹚
∵﹙P-60﹚+﹙230-P﹚＝170﹙常数﹚
∴﹙P-60﹚＝﹙230-P﹚,即P＝145﹙元﹚时,L＝28900﹙元﹚为最大值.
[你P-60=600-4(P-80),错,它们的和不是常数!]算术平均≥几何平均应该是从完全平方公式推导出来的。从这个推导过程来看我没看出哪里要求二者之和必须是常数。请指教，谢谢！﹙a²+b²﹚/2≥ab＝√[a²×b²][当然a,b 都是正数。]并且当且仅当 a＝b时，取等号。①如果a²+b²＝常数C ，则﹙a²+b²﹚/2＝常数D ab≤D a＝b时ab有最大值D.[a²b²有最大值D²]结论：两个正数，和为常数，相等时，积最大。如果a²+b²≠常数C则a＝b时有ab＝﹙a²+b²﹚/2 但是这个值不一定的ab的最大值！！所以取这个值没有意义。②同理两个正数，积为常数，相等时，和最小。