设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b＞a)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),都有|
问题描述：
设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b＞a)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),都有|
(x1)-f(x2)|＜=|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数,1.试证明对任意k属于R,f(x)=x^2+kx+14都不是区间(-1,1)上的平缓函数,2.若f(x)是定义在实数集R上的周期为T=2的平缓函数,试证明对任意x1,x2属于R,|f(x1)-f(x2)|＜=1
答
这类所谓创新题,得死扣背景中的定义.1、|f(x1)-f(x2)|=|(x1^2+kx1+14)-(x2^2+kx2+14)|=|(x1^2-x2^2)+k(x1-x2)|=|x1+x2+k|*|x1-x2| ,如果 k1 ,如果 k=0 ,则取 x1=x2=2/3 ,因此 |x1+x2+k|=4/3>1 ,如果 k>0 ,则取 x1=x2...