x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域
问题描述：
x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域
(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4）是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母
答
分母是 (x+1/x)^3-(x^3+1/x^3).设t=x+1/x,x>0,则t>=2,x^3+1/x^3=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=t(t^2-3),x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2,f(x)=[t^4-(t^2-2)^2]/[t^3-t(t^2-3)]=4(t^2-1)/(3t)=(4/3)(t-1/t)是t的增函数,...x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2,是不是减掉了2，==(t^2-2)^2-2x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2-2,f(x)=[t^4-(t^2-2)^2+2]/[t^3-t(t^2-3)]=4(t^2-1/2)/(3t)=(4/3)[t-(1/2)/t]是t的增函数，t=2时f(x)=7/3,∴f(x)的值域是[7/3,+∞).谢谢指正.