如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是______海里(不近似计算).

问题描述:

如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是______海里(不近似计算).

过S作SC⊥AB于C.
∵∠SBC=60°,∠A=30°,
∴∠BSA=∠SBC-∠A=30°,
即∠BSA=∠A=30°.
∴SB=AB=12.
Rt△BCS中,BS=12,∠SBC=60°,
∴SC=SB•sin60°=12×

3
2
=6
3
(海里).
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6
3
海里.
故答案为:6
3

答案解析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.
知识点:本题主要考查了方向角含义,能够发现△ABS是等腰三角形,并正确的运用三角函数解直角三角形是解决本题的关键.