已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于( ) A.P B.Q C.P∩Q D.P∪Q
问题描述:
已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于( )
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
答
设全集为U=P∪Q,则根据P-Q定义,P-Q={x|x∈U,x∈P,但x∉Q}=P∩∁UQ;
∴P-(P-Q)={x|x∈U,x∈P,但x∉(P-Q)}=P∩∁U(P-Q)=P∩∁U(P∩∁UQ)=P∩[∁UP∪∁U(∁UQ)]=(P∩∁UP)∪P∩Q=∅∪(P∩Q)=P∩Q;
故选C.