问一道高中随机变量及其分布列的问题随即变量X的分布列如下：X -1 0 1P a b c期中a.b.c成等差数列,若E(X)=三分之一 ,则D（X）的值是——答案是九分之5 这道题怎么算的?
问题描述：
问一道高中随机变量及其分布列的问题
随即变量X的分布列如下：X -1 0 1
P a b c
期中a.b.c成等差数列,若E(X)=三分之一 ,则D（X）的值是——
答案是九分之5 这道题怎么算的?
答
2b=a+c,a+b+c=1得b=1/3，a=1/6,c=1/2。
D(X)=E（X^2）-E^2(X)=2/3-1/9=5/9
答
a=b-d
c=b+d
a+b+c=1
b=1/3
E(X)=-1*a+0*b+1*c
=-(b-d)+(b+d)
=2d=1/3
d=1/6
a=1/6
c=1/2
D(X)=(-1-1/3)^2*1/6+(0-1/3)^2*1/3+(1-1/3)^2*1/2
=5/9