已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D是AC中点.求证AB1//平面DBC1要求用向量证法且要具体点,最好就题论一题
问题描述：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D是AC中点.求证AB1//平面DBC1
要求用向量证法且要具体点,最好就题论一题
答
连接DC1,连接DB,B1C,C1B,其中CB1与BC1交与E,连接DE,很明显,D和E分别是AC和CB1的中点,则DE是△ACB1中位线,于是DE与AB1平行,又 DE在面DBC1里,则AB1//平面DBC1 （如果平面里存在一条直线与平面外一条直线平行,则平面外的直线与该平面平行）