求函数的最大值、最小值和周期：y=sin x-sin (x+派/4）希望各位大哥大姐来帮帮忙!要分析!十分紧急!我将迎来恐怖的期末考!

在遇到此类题目之前，不妨牢记以下公式：
对于一般的asinx+bcosx函数
最大值是√(a^2+b^2)
最小值是-√(a^2+b^2)
y=sinx-sin(x+π/4)
=sinx-√2/2*(sinx+cosx)
=(1-√2/2)sinx-√2/2cosx
周期T=2π
最大值是√(a^2+b^2)=√(2-√2)
最小值是-√(a^2+b^2)=-√(2-√2)
赠人玫瑰，手留余香！~

先用两角和的正弦公式展开
y=sinx-sin (x+∏/4)
=sinx-（sinxcos∏/4+cosxsin∏/4）
=sinx-(√2/2)sinx-(√2/2)cosx
=(1-√2/2)sinx-(√2/2)cosx 再用辅助角公式化简
=√(2-√2)sin(x-φ) （φ=arctan(√2-1)）
此时不难看出，周期T=2∏，
最大值为√(2-√2)，最小值为-√(2-√2)

y=sinx-(sinxcos派/4+cosxsin派/4)
=sinx-√2/2*sinx-√2/2cosx
=(1-√2/2)sinx-√2/2*cosx
=√[(1-√2/2)²+(√2/2)²]sin(x-z)
=√(2-√2)sin(x-z)
其中tanz=(√2/2)/(1-√2/2)
所以T=2π/1=2π
最大√(2-√2)
最小-√(2-√2)

y = sin x - sin (x + π/4)
= 2cos[(2x + π/4)/2]sin[(x - x - π/4)/2]
= 2cos(x + π/8)sin(-π/8)
= -2cos(x + π/8)sin(π/8)
最大值=2sin(π/8)=0.765
最小值=-2sin(π/8)=-0.765
周期=2最大值=2π