已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．
答
CUA={x|x2+6x≠0}，
∴A={x|x2+6x=0}={0，-6}．
∵A∪B=A，∴B是A的子集，
①B是空集，△=9（a+1）2-4（a2-1）=5a2+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，
解得a＜-
或a＞-1．13 5
②0∈B，a2-1=0，a=±1．
③-6∈B，36-18（a+1）+a2-1=0，a2-18a+17=0，解得a=1或17．
综上，a的取值范围是{a|a＜-
，或a≥-1，或a=1，或a=17}．13 5
答案解析：由已知条件得A={x|x22+6x=0}={0，-6}．由A∪B=A，得B是空集或0∈B，或-6∈B，由此能求出a的取值范围．
考试点：并集及其运算．
知识点：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合的性质和分类讨论思想的合理运用．