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已知直线y1=x，y2=13x+1，y3=-45x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______．

分类: 作业答案 • 2022-08-01 21:58:02
问题描述：

已知直线y1=x，y2=

1
3
x+1，y3=-
4
5
x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______．

答

如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（

3
2
，
3
2
）；B（
25
9
，
25
9
）；C（
60
17
，
37
17
）
当x＜
3
2
，y=y1；
当
3
2
≤x＜
25
9
，y=y2；
当
25
9
≤x＜
60
17
，y=y2；
当x≥
60
17
，y=y3．
∵y总取y1，y2，y3中的最小值，
∴y最大=
37
17
．
答案解析：y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．
考试点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．
知识点：此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．

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