二次函数与实际问题

例1．已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式,(－h,k)为抛物线的顶点坐标,因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9
由于二次函数的图象过点(0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出a的值.
请同学们完成本例的解答.
例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2,且经过(3,1)和(0,－5)两点,求二次函数的关系式.
解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c,因为二次函数的图象过点(0,－5),可求得c＝－5,又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x＝2,可以得
解这个方程组,得：所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x2＋8x－5.
解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,－5)两点,可以得到 解这个方程组,得：
所以,所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3,即y＝－2x2＋8x－5.
例3.已知抛物线的顶点是(2,－4),它与y轴的一个交点的纵坐标为4,求函数的关系式.
解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k,依题意,得y＝a(x－2)2－4
因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4,所以抛物线过点(0,4),于是a(0－2)2－4＝4,解得a＝2.所以,所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4,即y＝2x2－8x＋4.