高一指数函数题目求解已知9^x-10·3^x加9≤0,求y＝(1/4)^(x-1)(这里是4分之1的x-1次方)-4·(1/2)^x(这里是2分之一的x次方)加2最值
问题描述：
高一指数函数题目求解
已知9^x-10·3^x加9≤0,求y＝(1/4)^(x-1)(这里是4分之1的x-1次方)-4·(1/2)^x(这里是2分之一的x次方)加2最值
答
9^x-10·3^x +9≤0,设3^x=a,则a²-10a+9≤0,解得1≤a≤9,
即1≤3^x≤9 所以0≤x≤2
y＝(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2=4(1/4)^x -4·(1/2)^x +2
设(1/2)^x =b,则y=4b²-4b+2=4(b-1/2)² +1
因为0≤x≤2,所以1/4≤b≤1,y的对称轴为-[-4/(2*4)]=1/2,且曲线开口向上,有最小值.当b=1/2时,y为最小值,y(最小)=y(1/2)=1
在闭区间[1/4,1]上,y有最大值,最大值为y(最大)=y(1/4)=y(1)=2
即原函数y＝(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2在0≤x≤2的最大值为2,最小值为1