如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求xy的值.

问题描述:

如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).

(1)画出拼成的矩形的简图;
(2)求

x
y
的值.

(1)如图;(5分)(说明:其它正确拼法可相应赋分.)
(2)由拼图前后的面积相等得:[(x+y)+y]y=(x+y)2
可得:x2+xy-y2=0,
因为y≠0,再除以y2得到:(

x
y
)2+
x
y
−1=0,
解得:
x
y
5
−1
2
x
y
=
5
−1
2
(负值不合题意,舍去).
答案解析:(1)已知中的①和②,③和④形状大小分别完全相同,结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形,②③能拼成一个直角三角形,并且这两个直角三角形形状大小相同,利用这两个直角三角形即可拼成矩形;
(2)利用拼图前后的面积相等,可列:[(x+y)+y]y=(x+y)2,整理即可得到答案.
考试点:作图—应用与设计作图.
知识点:本题主要考查:学生动手能力,但此题与平时训练的题正好逆过来,要求由正方形变成矩形,逆向思维.难点是求:“
x
y
”的值,学生平时没有做过这种类型,丢分率高.