在线段AB上插入n个点,则共有几条线段?(用n的式子表示)插入1个点共有3条线段,插入2个点共有6条.....有什么规律?
问题描述:
在线段AB上插入n个点,则共有几条线段?(用n的式子表示)
插入1个点共有3条线段,插入2个点共有6条.....有什么规律?
答
N+1
答
((n+1)(n+2))/2
含有1段的线段有n+1条,含有2段的线段有n条……含有n+1段的线段有1条
1+2+3+……+n+1=((n+1)(n+2))/2
答
n的值 线段数
1 2+1=3
2 3+2+1=6
3 4+3+2+1=10
······
n 1+2+3+··+n+(n+1)=(n+2)*(n+1)/2
答
(n+2)(n+1)/2
插入一个点时,此时共有1+2=3个点,则有C(3,2)=3条线段。
插入二个点时,此时共有2+2=4个点,则有C(4,2)=6条。
插入三个点时,此时共有3+2=5个点,则有C(5,2)=10条。
。。。。。。
。。。。。
插入n个点是,有n+2个点,于是共有C(n+2,2)条线段。