已知平面α与平面β相交于直线m,n包含于β,且m∩n=A,直线l包含于α,且l||m证明n,l是异面直线
问题描述：
已知平面α与平面β相交于直线m,n包含于β,且m∩n=A,直线l包含于α,且l||m证明n,l是异面直线
答
证明：因为平面α与平面β相交于直线m,n⊂β,所以：
直线n不在平面α内,且由m∩n=A知n∩α=A
即直线n与平面α存在唯一交点,且此交点在直线m上,
又l⊂α,l//m
所以直线n与直线l不相交
又由直线n不在平面α内且与平面α,
所以直线n必不与平面α内的任意一条直线平行
也就是直线n不与直线l平行
因此n与l既不相交也不平行,它们是异面直线.