定点A(5,4) 直线l:y=x+1,M、N分别为直线l、x轴上的动点,则三角形AMN周长的最小值为?求具体步骤!
问题描述：
定点A(5,4) 直线l:y=x+1,M、N分别为直线l、x轴上的动点,则三角形AMN周长的最小值为?
求具体步骤!
答
(1)过A作A1关于直线L轴对称，
∵L：y=x+1，
∴过AA1直线方程y=-x+b
将A（5,4）代入：
b=9，∴直线y=-x+9，
（2）两条直线交点：
x+1=-x+9，
∴x=4，y=5，
得A1（3,，6）
（3）过A1作A1N⊥x轴于N，交L于M，
△AMN周长=线段A1N=6（最短）。
答
思路：两点之间线段最短
A关于l对称得A1（3,6）,关于x轴对称A2(5,-4)
A1A2所在直线的方程l2：y=-5x+33
l2与l的交点为M（16/3,19/3）
l2与x轴的交点为N（33/5,0）