有若干个乒乓球代表队,不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛,同一个代表队的队员之间都不比赛,赛场统计员统计结果:这次比赛共有10名队员,共进行了27场比赛.(1)这次比赛共有几个乒乓球代表队?为什么?(2)这些代表队各有几名队员?

问题描述:

有若干个乒乓球代表队,不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛,同一个代表队的队员之间都不比赛,赛场统计员统计结果:这次比赛共有10名队员,共进行了27场比赛.
(1)这次比赛共有几个乒乓球代表队?为什么?
(2)这些代表队各有几名队员?

设有n个队参赛,因为若有n个队员互相比赛,则总比赛场数是:

n(n−1)
2

所以1个队员参赛,总共0场比赛;
2个队员,1场比赛
3个队员,3场;
4个队员,6场;
5个队员,10场;
6个队员,15场;
7个队员,21场,
8个队员,28场,
9个队员,36场,
10队员,45场
如果每名队员之间都要进行一场比赛,
则10个队员应比赛45场,
因为现在共需进行27场比赛,少赛了45-27=18场,
所以这18场比赛就是队内比赛的场数之和,
在上述的数字当中只有0+3+15=18这一种组合符合,
故这次比赛共有3个乒乓球代表队,这些代表队各有1名、3名、6名队员.
答案解析:先设有n个乒乓球队参赛,则总比赛场数是
n(n−1)
2
,再分别求出从1个队员到10个队员互相参赛时的场数,再根据10个队员应比赛45场,现在共需进行27场比赛,求出少赛的场数,再根据求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和,最后根据从1个队员到10个队员互相参赛时的场数中只有0+3+15=18这一种组合符合,即可求出这次比赛共有几个乒乓球代表队,这些代表队的队员分别有多少名.
考试点:应用类问题.
知识点:此题考查了应用类问题;关键是根据每名队员之间都要进行一场比赛,则10个队员应比赛45场,求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和.