由直线y=x+2上的点P向圆C：（x-4）2+（y+2）2=1引切线PT（T为切点），当|PT|最小时，点P的坐标是______．
问题描述：
由直线y=x+2上的点P向圆C：（x-4）2+（y+2）2=1引切线PT（T为切点），当|PT|最小时，点P的坐标是______．
答
知识点：本题着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
圆（x-4）2+（y+2）2=1的圆心为C（4，-2），半径r=1，连结CT，可得∵PT是圆C的切线，∴CT⊥PT根据勾股定理得|PT|=|PC|2−|CT|2=|PC|2−1设P（x，x+2），可得|PT|=|PC|2−1=(x−4)2+[(x+2)+2]2−1=2x2+31因此当x=0时...
答案解析：连结CT，可得CT⊥PT，Rt△PCT中利用勾股定理算出|PT|=
．根据点P在直线y=x+2上，设P的坐标为 P（x，x+1），将|PT|表示成关于x的函数，利用二次函数的性质可得：P的坐标为（0，2）时，|PT|有最小值，从而得到本题答案．
|PC|2−1
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．