如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为 ___ （结果取准确值）．
问题描述：
如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为 ___ （结果取准确值）．
答
知识点：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．
∵⊙O的直径，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．∴AD=CD=AC•sin45°=2×22=2，AB=AC•cos30°=2×32=3，BC=AC•sin30°=2×12=1，∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2...
答案解析：根据圆周角定理可证∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分别求出AD=CD=AC•sin45°=2×
=
2
2
，AB=AC•cos30°=2×
2
=
3
2
，BC=AC•sin30°=2×
3
=1，即可求四边形ABCD的周长．1 2
考试点：圆周角定理；解直角三角形．
知识点：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．