已知a、b、c是自然数,ab+1能被c整除,bc+1能被a整除,ca+1能被b整除.求证：a、b、c两两互质.
问题描述：
已知a、b、c是自然数,ab+1能被c整除,bc+1能被a整除,ca+1能被b整除.求证：a、b、c两两互质.
答
假设(a,b) = m,m为整数,则设a=mu,b=mv,由a|(bc+1)得mu|(mvc+1),所以m|(mvc+1),
所以m|1,所以m=1,即a,b互质,同理可以得a、b、c两两互质
答
由于ab+1能被c整除,则有c=1或者ab被c除余c-1,由于c和c-1互质,则有ab与c互质（相关推理参考求取最大公约数的辗转相除法）,则有a与c互质,b与c互质.
同理可得b与a互质,则a、b、c两两互质.