设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，则整数b=______．
问题描述：
设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足
（1）a＞b＞c；
（2）2b=a+c；
（3）a2+b2+c2=84，则整数b=______．
答
知识点：此题考查了二次方程的应用，注意三角形的三边关系，注意二次方程的性质的应用，解题时还要注意要细心．
∵a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，
∴a＞c＞0，
∴a，c是关于x的二次方程x2−2bx+
＝0的两个不等正根，5b2−84 2
∴
△＝4b2−2(5b2−84)＞0 2b＞0
＞05b2−84 2
∴解之得
＜b2＜2884 4
∵b是整数，b＞0，
∴b2=25，
∴b=5．
答案解析：因为a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，可得a＞c＞0，所以可得以a，c为根的二次方程x2−2bx+
＝0，根据二次方程的性质，即可得5b2−84 2
＜b2＜28，即可求得b=5．84 4
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：此题考查了二次方程的应用，注意三角形的三边关系，注意二次方程的性质的应用，解题时还要注意要细心．