已知一次函数f(x)满足f[f(2x+1)]=8x-7,则 f(x)的解析式为?
问题描述：
已知一次函数f(x)满足f[f(2x+1)]=8x-7,则 f(x)的解析式为?
答
设f[x]=ax+b，然后用待定系数法
答
设一次函数f(x)=ax+b(a不为0)。则
f(2x+1)=a(2x+1)+b=2ax+a+b
f[f(2x+1)]=f(2ax+a+b)=a(2ax+a+b)+b==2a²x+a²+ab+b=8x-7
所以2a²=8解得 a=2或a=-2 a²+ab+b=7 当a=2 有4+3b=7解得b=1 当a=-2 有4-3b=7解得b=-1
所以f(x)=2x+1或 f(x)=-2x-1
希望对你有所帮助
答
根据题意,可以看出,设f(x)=ax+b
f(2x+1)=a(2x+1)+b=2ax+a+b
f(f(2x+1))=f(2ax+a+b)=2a²x+a²+ab+b=8x-7
因此：2a²=8
a²+ab+b=-7
解得：a=-2,y=11
a=2,y=-11/3
f(x)=-2x+11
或f(x)=2x-11/3