A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE 1.求证AE=CD 2.如果△ABD绕A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE1.求证AE=CD2.如果△ABD绕点B旋转任意角度1的结论还成立吗?为什么?

1.证明：因为△ABD和△BCE都是等边三角形，
所以EB=BC，AB=DB，∠DBA=∠EBC=60°，
所以∠DBA+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
即∠ABE=∠CBD，
所以△ABE全等于△CBD，
所以AE=CD.
2.答：还成立。
证法跟1一样.

1.证明：∵△ABD和△BCE都为等边三角形
∴∠ABD=∠EBC=60°
AB=BD
BE=BC
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE
∴∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中，
AB=DB
∠ABE=∠DBC
BE=BC
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE=CD
2.成立
∵△ABD和△BCD都是正三角形
无论B点旋转到哪个位置，∠DBC永远是△ABD的一个外角，永远是120°
同理∠ABE也永远是△BCE的一个外角，=120°
由 AB=DB
BC=BE
∠DBC=∠ABE
∴△ABE≌△DBC恒成立
即结论1成立。

∵△ABD和△BCE都为等边三角形∴∩ABD=∩EBC=60°AB=BDBE=BC∴∩ABD+∩DBE=∩EBC+∩DBE∴∩ABE=DBC在△ABE和△DBC中,AB=DB∩ABE=∩DBCBE=BC∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=CD成立∵∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABE=∠ABE+∠DBE=...