如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△ECB′与△B′DG的面积之比为(  )A. 9:4B. 3:2C. 4:3D. 16:9

问题描述:

如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△ECB′与△B′DG的面积之比为(  )
A. 9:4
B. 3:2
C. 4:3
D. 16:9

∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称,
∴BE=B′E.
∵点B′为CD的中点,
∴B′C=DB′=

1
2
CD=1.
设BE=x,则CE=3-x,B′E=x,
在Rt△B′CE中,BE′2=B′C2+CE2
x2=1+(3-x)2
解得:x=
5
3

∴CE=3-
5
3
=
4
3

∵∠DB′G+∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′E=90°,
∴∠DGB′=∠CB′E,
∴△DB′G∽△CEB′,
DB′
EC
1
4
3

DB′
EC
3
4

S △ECB′
S △B′DG
=(
4
3
 
)2
=
16
9

故选D.
答案解析:根据轴对称的性质就可以求出BE=B′E,设BE=x,则CE=3-x,B′E=x,由勾股定理就可以求出BE的值而得出EC的值,证明△DB′G∽△CEB′由相似三角形的性质就可以求出结论.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查了轴对称的性质的运用,勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时运用相似三角形的性质求解是关键.