如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比为（ ）A. 9：4B. 3：2C. 4：3D. 16：9
问题描述：
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比为（ ）
A. 9：4
B. 3：2
C. 4：3
D. 16：9
答
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称，
∴BE=B′E．
∵点B′为CD的中点，
∴B′C=DB′=
CD=1．1 2
设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，
在Rt△B′CE中，BE′2=B′C2+CE2，
x2=1+（3-x）2，
解得：x=
，5 3
∴CE=3-
=5 3
．4 3
∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′E=90°，
∴∠DGB′=∠CB′E，
∴△DB′G∽△CEB′，
∴
＝DB′ EC
，1
4 3
∴
＝DB′ EC
，3 4
∴
＝(S △ECB′
S △B′DG
)2=4 3
．16 9
故选D．
答案解析：根据轴对称的性质就可以求出BE=B′E，设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，由勾股定理就可以求出BE的值而得出EC的值，证明△DB′G∽△CEB′由相似三角形的性质就可以求出结论．
考试点：翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．