一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元,且花生每千克可卖5元,水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润?

问题描述:

一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元,且花生每千克可卖5元,水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润?

设这位农民种水稻x亩,种花生y亩,则由题意可知x+y≤2240x+80y≤400x≥0y≥0即x+y≤23x+y≤5x≥0y≥0…(6分)目标函数利润z=400x•3+100y•5=1200x+500y…(8分)作出不等式组所表示的可行域如图所示,作直线l0:12...
答案解析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,目标函数表示直线在y轴上的截距的

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500
,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.
考试点:简单线性规划的应用.
知识点:本题主要考查了简单的线性规划在实际生活中的应用,以及利用几何意义求最值.在解决线性规划的问题时,我们还可以用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证,求出最优解.