已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cos（π4+α）=-35，sin（3π4+β）=513，求sin（α+β）的值．
问题描述：
已知
＜α＜π 4
，0＜β＜3π 4
，cos（π 4
+α）=-π 4
，sin（3 5
+β）=3π 4
，求sin（α+β）的值． 5 13
答
∵
＜α＜π 4
，∴3 π 4
＜π 2
+α＜π．π 4
又cos（
+α）=-π 4
，∴sin（3 5
+α）=π 4
．4 5
又∵0＜β＜
，∴π 4
＜3 π 4
+β＜π．3 π 4
又sin（
+β）=3 π 4
，∴cos（5 13
+β）=-3 π 4
，12 13
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
+α）+（π 4
+β）]3 π 4
=-[sin（
+α）cos（π 4
+β）+cos（3 π 4
+α）sin（π 4
+β）]3 π 4
=-[
×（-4 5
）-12 13
×3 5
]=5 13
．63 65
所以sin（α+β）的值为：
．63 65
答案解析：根据α、β的范围，确定
+α、π 4
+β的范围，求出sin（3 π 4
+α）、cos（π 4
+β）的值，利用sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（3 π 4
+α）+（π 4
+β）]，展开，然后求出它的值即可．3 π 4
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题是基础题，考查三角函数值的求法，注意角的范围的确定，sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
+α）+（π 4
+β）]是集合本题的根据，角的变换技巧，三角函数的化简求值中经常应用，注意学习和总结．3 π 4