若x属于(0,pi/4),求函数y=cos^2(x)-sin^2(x)+2sinxcosx的值域

问题描述:

若x属于(0,pi/4),求函数y=cos^2(x)-sin^2(x)+2sinxcosx的值域

y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos(2x)+sin(2x)=根号二×sin(2x+π/4)
∵x∈(0,π/4),∴2x+π/4∈(π/4,3π/4),∴sin(2x+π/4)∈(二分之根号二,1).所以函数y的值域是(1,根号二)