求在（-1,1）上的∫1/（1+x^2）^2dx
问题描述：
求在（-1,1）上的∫1/（1+x^2）^2dx
答
∫1/（1+x^2）^2dx令x=tant,dx=sec^2tdt,x=-1,t=-π/4,x=1,t=π/4∫[-1,1]1/（1+x^2）^2dx=∫[-π/4,π/4]1/sec^2tdt=∫[-π/4,π/4]cos^2tdt=1/2∫[-π/4,π/4](1+cos2t)dt=(1/2t+1/4sin2t)[-π/4,π/4]=π/4＋1/2...