若向量m=(1,2),n=(-2,1)分别是直线ax+(b-a)y-a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则a,b的值可以为多少?

直线ax+(b-a)y-a=0的方向向量是m=(1,2)
∴ 直线的斜率是2/1=2
即 -a/(b-a)=2
∴ -a=2b-2a
∴ a=2b -------------①
直线ax+4by+b=0的方向向量是n=(-2,1)
∴ 直线的斜率是1/(-2)=-1/2
即 -a/(4b)=-1/2
∴ a=2b ----------------②
即两个条件是一样的,都是a=2b的结果
只要 a=2b≠0的结果都可以.
∴ a=2,b=1
a=-2,b=-2
a=4,b=2
a=-4,b=-2
a=6,b=3
a=-6,b=-3都是可以的.请问 直线的斜率是2/1=2即 -a/(b-a)=2 是怎么得来的呢？额，直线的一个方向向量是（1，k）而m=(1,2)，∴ 直线的斜率是2n=(2,-1)与(1,-1/2)平行，∴ 直线的斜率是-1/2即方向向量为(s,t),则直线的斜率是t/s (s≠0)这么说直线本来的斜率是-a/(b-a)这又是怎么来 ？这个是将直线的一般式化成斜截式即可Ax+By+C=0 By=-Ax-Cy=(-A/B)-C/B∴ 斜率是-A/B（B≠0）(这种结论可以直接记忆，以提高解题速度。)